8 - Scipy & Matplotlib - Übungen

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Viele Beispiele zu Matplotlib finden Sie auch hier.

1-Dimensionale Plots

Plotten Sie

2-Dimensionale Histogramme

  • Erzeugen Sie mithilfe von Numpy normalverteilte Punkte im zweidimensionalen Raum. Die Punkteverteilung soll ihr Zentrum bei (130, 270) haben und eine Standardabweichung von 10 in x-Richtung, und von 50 in y-Richtung

  • Benutzen Sie dazu

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


x = np.random.normal(loc=..., scale=..., size=...)
y = ...

plt.hist2d(...)

Mehrdimensionale Funktionen plotten

Gegeben sei eine Funktion f(x, y), z.B.

\(f(x, y) = exp(-x^2) * sin(y)\)

  • Schreiben Sie die Funktion \(f\) Numpy-kompatibel in Python

  • Kreieren Sie nun einen Array mit den x-Koordinaten und y-Koordinaten, an denen \(f\) ausgewertet werden soll. Hierfür bietet sich np.linspace(start, end, length) an.

  • Um aus den zwei eindimensionalen Arrays ein zweidimensionales Gitter zu machen, benutzen Sie

X, Y = np.meshgrid(x, y)

Wenn x die Länge len_x, und y die Länge len_y hat, erzeugt np.meshgrid zwei 2D-Arrays der shape (len_y, len_x). Jeder Eintrag der Arrays entspricht einem Punkt auf dem Gitter, was durch x und y aufgespannt wird. X enthält alle x-Werte auf der jeweiligen Gitter-Position, Y die entsprechenden y-Werte.

  • Werten Sie nun Z = f(X, Y) aus.

Mittels

plt.pcolormesh(X, Y, Z)
plt.show()

können Sie f(X, Y) zweidimensional grafisch darstellen.

Güte eines Fits

Haben wir eine Funktion an unsere Messdaten gefittet, ist die nächste wichtige Frage, die wir uns stellen müssen, wie gut unsere Fit-Funktion eigentlich die Daten beschreibt.

Bestimmtheitsmaß

Das Bestimmheitsmaß ist definiert als:

R² = 1 - (Summe der quadratischen Abweichungen des Fits von den Messwerten) / (Varianz der Messwerte)

Falls der Fit keine Abweichung von den Messwerten zeigt, ist R² = 1. Im anderen Extremfall ist die Abweichung des Fits von den Messwerten so groß wie die Varianz der Messwerte selbst. In diesem Fall besteht kein linearer Zusammenhang und R² = 0.

  • Gegeben seien
x = np.linspace(0, 10, 51)
y = np.array([  0.52691411,   0.15337663,   1.43856168,   2.40676542,
                3.39139498,   3.45232301,   4.37507344,   3.42645346,
                4.04379333,   5.39198639,   6.99364368,   7.50859895,
                7.69962232,   8.30130309,   8.27225713,   9.15863628,
                9.39810611,  11.0523773 ,  10.46304528,  12.20255932,
               11.70786975,  12.23490009,  13.2744774 ,  14.46828046,
               14.67572454,  15.88850194,  15.03465002,  16.63086629,
               16.35790349,  17.79372946,  18.81870178,  18.53822878,
               19.42759411,  20.00532161,  21.03680116,  20.0965816 ,
               21.61260744,  21.63133823,  22.8952802 ,  24.07572217,
               23.94384869,  24.94396931,  25.81434391,  26.41242246,
               25.413351  ,  27.44888064,  28.09184088,  27.54036923,
               29.35779925,  28.6853119 ,  29.61227889])

Fitten Sie eine lineare Funktion an die Messdaten und bestimmen Sie R².

  • Wiederholen Sie das Prozedere für
y = np.array([ 0.90295774,  0.13220468, -0.01083773, -0.71269602,  1.20154739,
              -1.14519411,  0.62495417,  0.58180219,  0.91674602, -0.99448903,
              -0.64488626, -0.15963476, -0.11970351, -0.74662734,  0.44611458,
               0.47010857,  1.0741637 ,  0.07617371,  0.66626109, -0.31254391,
               1.19615032, -0.21362221, -0.94589967, -1.32260225, -1.17339299,
              -1.89316188, -0.49097431, -1.17783081,  1.01988436,  1.12720555,
              -0.76142478, -0.49120147,  1.95458002,  1.17177714, -1.41571477,
               0.59663724, -1.0334638 , -0.46439517,  0.00567392, -0.87581851,
               0.65681717, -0.65358466,  2.25401457, -0.12853615, -0.10993498,
               1.11431949, -0.78214815, -1.33849923,  1.44143436,  1.5750663 ,
               1.06671372])